图：《心中有数》，人民邮电出版社，二○二二年。

　　不少人觉得数学枯燥无味，但当把数学精神和做人做事的思维方式联系起来思考，提炼出一些生活方法论，是有趣及有智慧的。《心中有数》就是这样一本书。本书作者刘雪峰是一位大学计算机学院的老师，在理科、文科上的知识都非常渊博，对数学的思维方式有独特见解。

　　《心中有数》认为人生是一个寻求最优解的过程。为此，作者通过分析数学概念，表达他对“寻求人生最优解”的思考。其中有几个数学概念反复被提及，比如“概率”和“主动预测”。

　　关于“概率”，作者不认同“人定胜天”、“命中注定”这两种对生活的极端看法。他认为生活总体而言是系列“概率”事件的叠加。我们不知道发生某事的概率，但可以通过自身努力提升成功率，以及当发现自己做某事上成功率较别人高时，应该反复做，以提升自己的收益。在《纳瓦尔宝典》称这种本领为“天赋”，但我认为以“概率”定义它的确更加准确。

　　而“主动预测”是作者非常强调和推崇的能力。作者认为对过往事件的“解释能力”并没有太大意义，而“主动预测”因为带有可验证性，所以更有价值。而且个体通过“主动预测”，更能主动积极思考问题，获得自我提升。《心中有数》的几个“主动预测”例子都很经典。一是某大学教授通过看别人的论文研究课题，自己先建模、推导、获得结论，再研读别人的论文，和别人的研究内容比较。如果别人的思路更优，则对自身思路是一个补充；如果别人的思路不如自己，那么自己马上获得同一个课题的论文方向，因此可以大大提升自己论文的产量。二是一个快速读书的方法。当读一个类别的书非常频繁时，读者不妨预测下一段、下一章节的内容。如果内容和自己预测一致，则可快速跳过；如果内容和自己预测不一致，则仔细品味。如此一来，读者在快速读完一本书之余，还能快速说出书中的主要内容和收获其此前不知道的新知识。

　　此外，《心中有数》还用“病态方程式”解释多样性的红利，说明参与者的角度越不同，越有利于所得结论的客观性和可行性；用“卷积”对比“小确幸”和“大幸福”哪个给人带来的幸福感更高；用“最小二乘估计”印证孔子“执其两端，用其中于民”的中庸之道……读者对于这些数学概念可能陌生，但如能理解背后的原理和方法论，应有醍醐灌顶之感。我想，如果我在学生年代读到这本书，当年就能用更高维的视角看待数学学习了。