解题里用上了等差数列求和公式，化简后利用平方数因数分解后的特质，观察等式左方各数和算式包含什么因数，就找到了最小的可能值，确认过程当中求出最小正整数k的具体数值，便能找到所求的N值。

　　题目难易程度在竞赛数学入门阶段是合适的，知识基础比较少，难度也适中，而对于在初中时有奥数训练或者到了高中才接触奥数的学生来说，都是一种挑战。其难度在于，初中时要用上代数式，去观察整除性质，而在高中时，虽然对代数式较为熟悉，但平常学生会比较欠缺在未知数为整数范围内，理解代数式的整除性的思维，故此题目对初中高中学生来说，都有启发作用。

　　小学阶段，等差数列在奥数里也会不时见到，在速算巧算和应用题都有，只是由于小学阶段在课内代数的训练比较少，所以把等差数列化成代数式以求进一步探索的题目是比较少。这题目在中学阶段既可以承接高小奥数知识，又有另外的整除性质，能够起到综合训练的作用，对学生有好处。

　　数学解题当中，出现各样代数式，平常中学数学的训练，多是在未知数为实数的情况下讨论。如有多个解，其中数字比较简洁的，多数以整数或有理数的形式出现。若果在观察算式中，先假设未知数为整数，从而作出一些推理，那样可能会预先就知道一些整数解的整除性质，收窄了检索的范围，或者可以判断出算式无整数解。课内训练时，很多学生没能培养出这样的思路，因为课内较少把未知数的讨论范围，放在整数上。

　　虽然说竞赛比起课内有更多额外的思维，但不能说这就代表课程有缺陷，课程内容始终是有限的。在历史上各个数学家的思想中只占一小部分，很多思维是课内无法包含的。哪怕是奥数培训，也只比课程内容多了一些巧思，跟历史上繁多的数学还是无法相比，这也不能证明奥数训练有什么缺陷。

　　有时求学过程中，学生见到书本里有几十个技巧，虽然学懂了十个八个，内心可能还是会觉得未完全学懂，有点心慌，觉得好像自己未够实力。其实，这些也未必是什么遗憾，与上面所说是同一道理，因为能学到的是有限的，未学的总比能学到的多。学生若懂得在学习过程中，实在地肯定自己的学习成果和潜力，于各方面的成长都有益处。

　　◆ 张志基

　　简介：奥校于1995年成立，为香港首间提供奥数培训之注册慈善机构(编号：91/4924)，每年均举办“香港小学数学奥林匹克比赛”，旨在发掘在数学方面有潜质的学生。学员有机会选拔成为香港代表队，获免费培训并参加海内外重要大赛。详情可浏览：www.hkmos.org。◆香港数学奥林匹克学校