图：深谷贤治接受《大公报》专访，分享从事数学研究历程。\大公报记者何嘉骏摄

　　2025年度邵逸夫数学科学奖颁予深谷贤治，以表彰他在辛几何学领域的开创性工作──“深谷范畴”，该范畴由辛流形上的拉格朗日子流形组成。

　　同时，深谷贤治也领导了构建这一范畴的艰巨任务，并随后在辛拓扑、镜相对称和规范场论方面，作出了突破性且影响深远的贡献。他亦鼓励年轻数学研究者要保持独立思考，并要自己找到研究课题，这样才是“一流学生”。\大公报记者 肖泓宇

　　深谷贤治近日接受《大公报》访问分享他的研究经历，他称在进行数学研究时，许多想法都非常模糊，需要做大量的工作将想法变成系统的理论，过程非常枯燥。但这种“从模糊到清晰”的验证过程，让他愈发觉得数学有趣，于是全心投入数学领域的研究，追求自己心中“正确的结果”。

　　在经典力学中，物理系统的时间演化（如摆动的球、摆动的钟摆的动力学规律，即位置、速度随时间的变化）被描述为由哈密顿函数所决定的相空间中的流。在上世纪60年代，数学家阿诺德提出了一系列猜想，旨在研究当哈密顿量具有时间周期性时，该流的周期解数量的下界（如把太阳看作固定点，地球围绕太阳转动，而地球转动的轨道可以看作一个周期环，且这个周期环是动态的，在不同时间里这个环的位置会不断变化）。

　　在现代数学中，相空间被推广为辛流形。一个精细的猜想则涉及辛流形上两个拉格朗日子流形的交点数量之下界（简单来说就是，无论物理系统多复杂，只要施加的外力是周期性的，如地球绕太阳公转，物体运动多次后就会无限重复自己的运动轨迹，猜想的核心就是证明这种周期性的存在性）。

　　“深谷范畴” 推动几何学研究

　　在上世纪80年代，基于无限维莫尔斯理论的思想，弗洛尔开创了拉格朗日弗洛尔理论，作为攻克阿诺德猜想的路径。在对辛流形和拉格朗日子流形作出某些假设的情况下，弗洛尔从一个非线性偏微分方程的解空间（称为模空间）中构建出弗洛尔同调，并将其应用于解决几个特殊情况下的阿诺德猜想。然而，若没有这些假设条件，模空间可能极为复杂且奇异，导致证明一般情况下的阿诺德猜想仍举步维艰。

　　约1993年，基于莫尔斯同伦的思想，深谷在复杂的模空间中发现了一种更高阶的代数结构（即从六维空间降维至三维，如固定住“位置”，只研究“动量”，让问题更容易解决），并提出一项宏伟构想：为任何辛流形赋予一个A无穷范畴──如今被称为深谷范畴。

　　香港中文大学数学系客座教授麦伟樑用城市系统作比喻：深谷范畴中的“辛流形”为一座城市，“流形结构”是城市的地形形状，“对象（objects）”则为城市里的地点，如公园、楼宇。深谷范畴的核心作用，就是用数学模型把城市中的地点以及形状“联系”起来，而这种联系则称为“态射”，这些形状、动量、再加上外力共同构成了系统的“状态”，从而研究高维几何里的“几何地标”。

　　保持独立思考 追求创新

　　深谷贤治鼓励年轻数学研究者要保持独立思考，他表示数学的核心是“创新”，唯有保持独立、不被外界的想法干扰才能推动数学的不断发展。他分享在东京大学读研时，老师曾对他说，如果想申请顶尖大学，光有成绩是不够的，必须自己找到研究课题，这样才是“一流学生”，只会解决老师给的问题的，只能算“二流学生”。